時刻系と暦と「年月日時」の話（TAI vs UT vs UTC）

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以下のツイートをすンごい雑に説明するとこうなるという話。

つまるところ「ある瞬間」をTAI/UT/UTCで表現した「日時」とは一体何なのか？という話だ。時刻系の定義でしかないTAI/UT/UTCでなぜ年月日が表されるのか、という素朴な疑問をなんとか理解しようとした記録になる。

TAIで表現した時刻と日時

TAIで表現した時刻とは、1958年1月1日0時0分0秒(UT2) を 1958年1月1日0時0分0秒 (TAI) として以来の固定長秒の積算から求める時刻(*1)。この固定秒長はセシウムの共振周波数から求められるSI単位秒を用いる。

秒の長さが定義されることにより、その積算で経過時間を得ることができる。従ってTAIは起点（1958年1月1日0時0分0秒）からの経過秒数を以て、この時空の「ある瞬間」を指すことができる。

仮にその瞬間を「日時」で表現するとしたら暦を定義しなければいけない（たとえ同じ瞬間を指しても、旧暦と新暦では年月日が異なるように）が、章頭のとおり本質的にTAIは積算秒数による時刻系でしかない。

ここまでがTAIの定義であるので、仮に「TAIで日時を表現する」場合、旧暦を使おうがユリウス暦を使おうがその文脈ごとに明示しておけば何でも良いはずだ。しかしTAIの定義において、暦を明示せずに「1958年1月1日0時0分0秒 (TAI)として」という日時が出てくる。これが理解できない。

経験からの推測になるが、ひとまず世間一般にTAIで日付を扱う場合の暦はグレゴリオ暦であり、普通に閏年などを含めてカウントするのではないかと思っている。それはTAIの本質とはあまり関係のない話で、以下の論拠による。

  1. UTCは秒単位でTAIと同期する時刻系だが、これも暦を明示することなく「グレゴリオ暦を用いて表したある瞬間の年月日時」として用いられる様子を見かけている (*2)。
  2. TAIの起点がUT2を元に定められた以上、UTの一般的な扱い方と揃えるのが自然
  3. たいていの人間は、特に明示なければグレゴリオ暦を用いる。

UTで表現した時刻と日時

UT

UTで表現した時刻とは、LoD (Length of the Day, 一日の長さ) を基準とし、本初子午線における太陽時として定める時刻。従ってこれは天体観測から算出される。

LoDとは「太陽が任意の子午線を2回通過する（要は地球が一回転する）のに必要な時間」だ。これを基準にした時刻系を総じて太陽時と呼び、このLoDを 24x60x60 = 86400 分割したものを1秒と定めている。そして地球上の任意の地点で「太陽が最も高くなる瞬間を正午」とした太陽時を作ることができる（==地方時）訳だが、その中でも本初子午線（経度0度）における太陽時を世界時（UT）と称する。

地球の自転速度はバラつきがあるので、一日の長さはその日ごとに不定であり、UTにおける1秒の長さもその日ごとに変わる。また生の天体観測結果から求めたLoDは地球の極運動の影響などを含むため、そこから求めたUTは観測地点によりわずかに異なる（UT0）が、これを補正して観測位置を問わず一意となるよう計算されたものがUT1になる。これを言い換えれば、UT1が示すものはある瞬間における地球の自転角である。

UTC

UTCで表現した時刻とは、1秒の長さをTAIと同一の定義として、1秒単位でUT1と同期させた時刻。

1秒の長さを一定とする代わりに、1年の長さを1秒単位で修正（閏秒）することにより、SI単位秒を用いながらおおよそ正午において太陽が本初子午線に達する時系を実現する。

この関係性はNICTのTAI/UT/UTCと閏秒の開設の画像が非常に分かりやすい。

大いなる疑問

簡単に調べた範囲では、UT(UT0, UT1, UT2, UTC) の起点の定義は見つけられなかった。もしかすると単にGMTの時刻を継承しているだけかもしれない。このためTAIと異なり、UTを用いてこの時空の任意の瞬間を表すには、何らかの暦を用いるしかなさそうだ。なぜなら起点が存在しない場合、ここまでの定義によってUTが表せるものは「ある時刻が、一日の長さのうちどの瞬間にあたるか」でしかないからだ。

......であるにも関わらず、UTCが一般的に本初子午線における「日時」を表すのはなぜだろう。これも理解できない。

最終的に「時刻系」という概念が　「一日の長さのうちのある瞬間を示すもの」（UT?）なのか、それとも「この時空におけるある瞬間を示すもの」（TAI?）なのかがハッキリしなかった 。これらは全く異なる概念であるはずだが、同じ「時刻系」と呼ばれ、さらにUTCという言葉は「日時」を示すのに用いられている。誰か疑問を解いてほしい。

(* 1) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%99%82 (* 2) https://time.is/ja/UTC